iCloud unter WP8.1: Ständige Passwortabfrage

Nach nun ziemlich genau 5 Jahren iPhone-Nutzung habe ich mir ein Lumia 730 DS zugelegt.
Dieses möchte ich in den nächsten Wochen so einrichten, dass es ein vollwertiger iPhone-Ersatz ist.

Dass ich bei den Apps Kompromisse eingehen muss, ist mir bekannt und auch aktzeptiert.
Insbesondere aber Mails aus der iCloud machen mir da ein klein wenig Probleme.

Nachdem ich als Mail-Account iCloud (*@icloud.com) eingerichtet habe, kommen alle Kontakte und auch alle Terminkalender (auch gemeinsam genutzte Kalender) auf mein Lumia.
Die weitere Terminbearbeitung im gemeinsam genutzten Kalender mit meiner Frau klappt auch (meine Frau wird aber vorerst auf iPhone inkl. iCloud-Kalender bleiben)

Wo es vermutlich scheitert, sind Mails.
Diese kommen nicht und mein Lumia sagt mir ständig, dass mein Account eine Aktion erfordert:
Passwort ist ungültig.
Kann ich zwar nicht ganz verstehen, da ja Termine und Kontakte bereits erfolgreich auf meinem Windows Phone angekommen sind, trotzdem gebe ich mein aktuelles Passwort erneut ein, nichts weiter tut sich.
Mails kommen einfach nicht rein, erneut werde ich nach den Accountdaten gefragt.
Bisher habe ich es anstelle *.icloud.com auch mit *.me.com versucht.
Auch (wie unter Outlook auf dem PC nachgelesen) der Login ohne "@domain" scheitert.

Ist das Problem bekannt?
Gibt es Abhilfe dafür?

Würde mich über weitere Tipps sehr freuen.
Gerne nehme ich auch einen Link aus diesem Forum als Hinweis, der mein Problem lösen könnte.